Философы Декарт, а позднее – Вольтер, советовали в начале любого разговора договориться о терминах, чтобы освободиться от последующих недоразумений. Последуем этому совету. Прежде чем говорить о механических головоломках, дадим определение предмету разговора.
Механические головоломки
Философы Декарт, а позднее – Вольтер, советовали в начале любого разговора договориться о терминах, чтобы освободиться от последующих недоразумений. Последуем этому совету. Прежде чем говорить о механических головоломках, дадим определение предмету разговора. Ведь зачастую мы называем головоломкой любое бытовое затруднение. Игра в подкидного или в преферанс - это головоломка или нет?
Среди многих известных определений механических головоломок для нас наиболее подходит предложение видного американского исследователя Джерри Слокума (Jerry Slocum): Механическая головоломка - это самостоятельный объект, состоящий из одной или более частей, содержащий задачу для одного человека, решаемую манипуляциями с помощью логики, рассуждений, озарения, везения и (или) терпения.
Из этого, во-первых, следует, что для решения механических головоломок (в дальнейшем – МГ) не должно требоваться дополнительных приспособлений (штопора, отвёртки, магнита) - как самостоятельный объект она содержит в себе всё необходимое для решения задачи. Решатель может привлечь на помощь лишь логику, воображение, или, на худой конец, терпение.
Из этого определения также следует, что шахматы, нарды, преферанс, поддавки и др. состязательные игры не относятся к МГ. Поскольку они «озадачивают» не одного человека, а требуют наличия партнёра (соперника) в игре. В то же время шахматную или шашечную задачу можно отнести к головоломкам, так как её можно решать и в одиночку.
Классификация механических головоломок
Классифицировать головоломки - это значит распределить их по классам в зависимости от их общих признаков и закономерных связей между ними. В настоящее время во многих странах мира в музеях, домашних коллекциях, на прилавках существуют десятки тысяч МГ. Это головоломки старинные и современные, простые и сложные, самодельные и изготовленные промышленным способом из разных материалов - металла, кожи, бумаги, стекла и пластмассы, камня и керамики, различных пород дерева. И чтобы ориентироваться в этом огромном количестве столь специфических предметов, необходимо продуманно разложить их по полочкам, то есть, классифицировать.
Мы приведём здесь классификацию МГ, разработанную Дж. Слокумом (с некоторыми добавлениями) и проиллюстрируем её примерами.
Все известные МГ по характеру задач можно условно разделить на 10 классов
- Головоломки на складывание
- Разборные головоломки
- Не распадающиеся
- Головоломки на расцепление и распутывание
- С перемещением сегментов
- Головоломки, требующие ловкости, загонялки
- Сосуды-головоломки
- Исчезновение частей фигур
- Флексагоны, трансформеры
- Невозможные объекты
Опишем кратко и приведём примеры головоломок каждого класса.
Головоломки на складывание
По ассортименту это самый большой и старейший класс, к нему относятся около трети всех изобретаемых в мире МГ. Задачей является собрать объект из составных элементов, чтобы он отвечал некоторым дополнительно заданным условиям. МГ этого класса в свою очередь можно разделить на плоскостные (Танграм, различного рода складушки, укладки, пазлы, полиформы, полимино) и объемные (Кубики для всех Б. Никитина, 3-D пазлы и др).
![](/img/pub_1.jpeg)
![](/img/pub_2.jpeg)
Пентамино - плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти квадратов, соединённых между собой сторонами. Задача: составить прямоугольник или иные заданные формы.
![](/img/pub_3.jpeg)
Гала-куб (авт. И.Новичкова) – объемная головоломка на складывание. Задача – уложить предлагаемые элементы в кубический ящик. (На рис. показан процесс решения).
Разборные головоломки
Задача в головоломках этого класса заключается в том, чтобы разделить на части, открыть или извлечь некоторый объект. К ним относятся ящики и шкатулки с секретом, замки и перочинные ножи, открывающиеся необычным образом, различного рода предметы, разделяющиеся хитрым путём.
![](/img/pub_4.jpeg)
«Путаница» (авторы Р. и Н. Сэндфилды) состоит из двух частей, соединённых с помощью шипов типа «ласточкин хвост». Как собран такой объект, можно ли разделить его на части, какой вид имеет каждая из них?
![](/img/pub_png_1.png)
![](/img/pub_png_2.png)
«Курский Кубик» (авт.В.Красноухов), состоит всего из трёх элементов. Но разобрать его не просто. Придётся поломать голову, или вспомнить физику (например, раздел «центробежные силы»).
Не распадающиеся головоломки
Основная задача - собрать из составных элементов объект воедино, так, чтобы он составлял цельную конструкцию. Как правило, обратная задача - разобрать объект - бывает также достаточно сложна, и в этом ещё одно отличие головоломок этого класса от головоломок на складывание (деревянные узлы, суперузлы, шаркунки и др).
![](/img/pub_5.jpeg)
![](/img/pub_6.jpeg)
![](/img/pub_7.jpeg)
Старинные узлы из трёх, шести и двенадцати брусочков.
![](/img/pub_8.jpeg)
Узел из 3-х элементов (авт. В. Рыбинский)
Головоломки на распутывание и расцепление
Бытовое название – шнурковые головоломки, а математики их называют топологическими, потому что их решение зачастую связано с данным разделом математики. Существуют сотни разных шнурковых головоломок, но все они построены на нескольких основных принципах. Исследователи А. Калинин и Д. Вакарелов описывают пять таких основных принципов: «путешествие петли», «обход малой дырки», «переход через большое препятствие, следуя его форме», «удваивание верёвки», «топологические меледы».
Головоломки этого класса наиболее доступны для домашнего изготовления в силу их технологичности.
![](/img/pub_9.jpeg)
![](/img/pub_10.jpeg)
Старинная шнурковая головоломка. Задача: переместить кольцо на другую петлю, как показано на рисунке.
![](/img/pub_11.jpeg)
«Чистое Сердце» (авт. К. Гребнев). Задача: отцепить кольцо.
Головоломки с перемещением сегментов
Задачей является упорядочивание взаимного расположения элементов при ограничениях, накладываемых конструкцией. Классическими стали «Игра-15» С. Лойда, «Магический Кубик» Эрнё Рубика, головоломки Уве Мефферта. Многие интересные варианты разрезных головоломок этого класса были изобретены в последнее время. Среди них «Глобус» Александра Марусенко, головоломки на маневрирование Сергия Грабарчука (оба Украина), «Кубик» Михаила Гришина из Москвы.
![](/img/pub_12.jpeg)
Кубик Э. Рубика и другие варианты головоломок с перемещаемыми сегментами.
![](/img/pub_13.jpeg)
![](/img/pub_14.jpeg)
«Прабабушкой» этих головоломок явилась «Игра-15» С. Лойда. Слева Checkmate (авт. В. Страйбос), справа - Тик-Так (авт. В. Красноухов).
Головоломки-загонялки
Игрушки этого класса многочисленны, многие из них известны исстари. Это, как правило, двух- и трёхмерные лабиринты с перекатывающимися шариками. Некоторые образцы загонялок имеют неожиданное решение, основанное на знании законов физики, и могут эффективно использоваться в дидактических целях.
![](/img/pub_15.jpeg)
![](/img/pub_16.jpeg)
Расставить одновременно все шарики по углам долго не удаётся: при наклоне коробочке ранее поставленный шарик снова возвращается к центру. Преодолеть «потенциальную яму» удаётся, лишь вспомнив физику.
![](/img/pub_17.jpeg)
«Закинуть шарик в лунку» - для решения этой задачи знание физики тоже не помешает. «Закидушка» из коллекции игротеки Московского городского Дворца творчества детей и юношества.
Сосуды-головоломки
Это сосуды с сюрпризом, который выявляется, как правило, при прямом употреблении (типа «напейся, но не облейся»). Согласно исследованиям А. Т. Калинина, секреты таких «потешных кубков» были известны русским мастерам гончарного дела. В частности, такие кубки изготавливались на Измайловском стекольном заводе, основанном в 1668 году специально для изготовления посуды для царских нужд.
В наше время настоящими мастерами по изготовлению сосудов-головоломок являются Алексей Бондарь, г. Вологда, и Юрий Спесивцев, с. Заолешенка Курской области. Технологические секреты наших предков они сочетают с собственными изобретениями в гончарном деле.
![](/img/pub_18.jpeg)
Внутреннее устройство «хитрых кружек» (авт. А. Калинин).
Головоломки, основанные на исчезновении частей фигур
В головоломках этого класса используются парадоксы геометрии, основанные на «исчезновении» или «появлении» фигур или их частей при взаимных перестановках элементов.
![](/img/pub_19.jpeg)
![](/img/pub_20.jpeg)
«Ни два, ни полтора» (авт. В. Красноухов, худ. Е. Еськова). На арене цирка находится балка (рис. слева). Переместим пластинку с клоунами вправо, и балок становится две! Механическая головололомка, реализующая парадокс Зенона Кульпа.
Гибкие головоломки
Это флексагоны, калейдоциклы, трансформеры и другие игровые предметы, элементы которых связаны между собой гибкими связями.
Российские изобретатели и дизайнеры внесли свою лепту в разработку новых головоломок этого класса. В отечественной педагогике успешно используются дидактические игры Вячеслава Воскобовича из Санкт-Петербурга. Оригинальны авторские разработки художника-дизайнера москвички Ирины Явнель «Пропавшая картина», «Загадка для цветоводов».
![](/img/pub_21.jpeg)
Трансформер из мельхиоровой проволоки (авт. И. Егоров и В. Красноухов). Конструкция позволяет плавно менять форму объекта от плоского кольца до цилиндрических и «цветочных» форм.
«Невозможные» объекты
Каким образом прошла эта деревянная стрела сквозь стенки стеклянной бутылки? Ведь и наконечник, и оперение стрелы гораздо больше отверстия в стенках.
![](/img/pub_22.jpeg)
![](/img/pub_23.jpeg)
Волчок Томсона (слева) обладает свойством переворачиваться в процессе вращения. Волчок (справа), авт. М. Гришин, тоже ведёт себя необычно. Он движется, чередуя вращение с полными остановками.
Почему так странно движутся эти волчки, не нарушают ли они привычные для нас физические законы? Такие головоломки относятся к классу невозможных объектов (или объектов с необычным поведением). Задачей является объяснить технологию его изготовления или необычность его поведения).
![](/img/pub_24.jpeg)
Это не фотомонтаж, а снимок реального объекта (авт. В. Красноухов).
Дидактические свойства головоломок
Механические головоломки - это наглядные иллюстрации различных разделов математики: теории групп, комбинаторики, теории графов, топологии, а также механики, динамики, оптики, других точных и гуманитарных наук.
«Я с детства уважал головоломки и, видимо, поэтому стал понимать, как идёт развитие ума ребёнка. ... Учителя в школах, как правило, делают детей знающими, а изобретатели и пропагандисты головоломок делают детей умными» (Б. П. Никитин).
«Чтобы физика, математика и другие важные предметы не казались скучными, мы приносим на занятия необычные игрушки-головоломки. Разгадывая механические загадки, студенты тренируют своё пространственное воображение, учатся умению формализовать задачу, логически мыслить. После этого самые абстрактные законы становятся понятными и доступными для применения в обычной жизни» - говорит Марсель Гильен преподаватель высшей школы из Люксембурга. У Марселя и его друга и коллеги, преподавателя средней школы, Карло Гита – крупные домашние коллекции головоломок (более 10 тысяч экземпляров каждая) и они эффективно используются в учебном процессе.
Кстати, именно так был изобретён знаменитый венгерский кубик: преподаватель студии архитектурного дизайна Эрнё Рубик придумал его первоначально для своих студентов как пособие для развития пространственного воображения.
Не менее знаменитая головоломка Сома-куб также была придумана во время лекции Гейзенберга по ядерной физике. Автор её - датский физик и поэт Пит Хейн, в то время (1936 г) студент университета.
Автор знаменитой «Математической смекалки» Б.А. Кордемский выбрал темой своей диссертации «Внеучебные задачи на смекалку как одна из форм развития математической инициативы у подростков и взрослых».
Интересную с точки зрения педагогики интерпретацию механических головоломок дал проф. А. И. Пилипенко, который исследовал в своих трудах так называемый феномен психолого-познавательных барьеров в обучении. Это феномен особенно чётко наблюдается в преподавании технических дисциплин. Он заключается в массовом бессознательном воспроизведении типичных затруднений, заблуждений, ошибок, ложных умозаключений в учебной мыслительной деятельности учащихся. Головоломка - считает проф. Пилипенко - это искусственно созданная модель такого барьера. Наблюдая процесс решения головоломок, педагог получает возможность изучить внутренние механизмы формирования типичных ошибок, трудностей и недоразумений, возникающих при обучении школьников и студентов.
Важно обратить внимание на отличие головоломок от состязательных игр. В состязательных логических играх соперники по определённым игрой правилам борются друг с другом. «Спортивная злость», как правило, направляется против соперника. Примеры неприязненных личных отношений между многими выдающимися спортсменами хорошо известны.
В мире головоломок человек-решатель сталкивается не с другой личностью, а с проблемой, заключённой в материальном предмете. Конечно, за этим предметом всегда стоит известный или безымянный человек-изобретатель, придумавший эту механическую задачу. Но прямого очного противостояния этих личностей здесь нет. И этот вызов человеческому интеллекту, оформленный в виде механической головоломки, не подталкивает людей к разобщению.
Конечно, головоломку совсем не обязательно решать в одиночку - можно и вдвоём, и втроём, и всем экипажем. И такое совместное решение головоломок только сплачивает людей, как и всякая другая деятельность, направленная на достижение общей цели.
Этим не отвергается возможность использования головоломок в качестве предмета спортивных соревнований. В последнее время пазлспорт активно развивается, проводятся региональные соревнования, чемпионаты России и мира по решению головоломок.
Несмотря на изобилие компьютерных игр, МГ отнюдь не собираются устаревать - они создаются вновь, развиваются и доставляют людям интеллектуальное удовольствие. Англичанин Эдвард Хордерн, признанный авторитет в этой области, дал этому такое объяснение: «...сегодня многие испытывают определённый страх перед головоломками, полагая, что будут выглядеть дураками, если им не удастся решить задачу. В действительности же головоломки предназначены, прежде всего, чтобы доставлять людям удовольствие. Переживание успеха, ощущение нирваны - эти чувства действуют на человека так же опьяняюще, как будто он только что покорил труднодоступную горную вершину.
![](/img/pub_25.jpeg)
В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с проблемами физического характера. Механические головоломки являются моделями таких ситуаций. Их решение помогает нам развить наши интеллектуальные способности. Педагогические аспекты головоломок, связанные с необходимостью нетривиального мышления, без сомнения могут быть использованы для образования детей. Дети решают головоломки часто быстрее взрослых, поскольку они мыслят пока ещё не стереотипно...»
Автор статьи: к.т.н. Владимир Иванович Красноухов